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已知对偶问题表达式：

L(W,b,a) = 1/2 * ||W||^2 + Sum{ai * (1 - yi(WT * Xi + b)) } 极值点处： W = Sum{ ai * yi * Xi } 0 = Sum{ai * yi}

带入表达式：

L(W,b,a) = 1/2 * ||W||^2 + Sum{ai * (1 - yi(WT * Xi + b)) }

L(W,b,a) = 1/2 * || Sum{ ai * yi * Xi } ||^2 + Sum{ ai } - Sum{ ai * yi * WT * Xi } - Sum{ ai * yi * b }

L(W,b,a) = 1/2 * || Sum{ ai * yi * Xi } ||^2 + Sum{ ai } - Sum{ ai * yi * WTXi }

L(W,b,a) = 1/2 * || Sum{ ai * yi * Xi } ||^2 + Sum{ ai } - Sum{ ai * yi * WTXi }

L(W,b,a) = 1/2 * || Sum{ ai * yi * Xi } ||^2 + Sum{ ai } - Sum{ ai * yi * (Sum{aj * yj * Xj})T * Xi }

L(W,b,a) = 1/2 * || Sum{ ai * yi * Xi } ||^2 + Sum{ ai } - Sum{ Sum{ ai * yi * aj * yj * XiT * Xj } }

其中：

1/2 * || Sum{ ai * yi * Xi } ||^2 = 1/2 * Sum{ Sum{ ai * yi * aj * yj * XiT * Xj } } (由二范数展开可以轻易看出)

所以：

L(W,b,a) = Sum{ ai } - 1/2 * Sum{ Sum{ ai * yi * aj * yj * XiT * Xj } }

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